Bernhard Riemann 1826–1866: Wendepunkte in der Auffassung by Detlef Laugwitz

By Detlef Laugwitz

Das Riemannsche quintessential lernen schon die Schüler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Sätzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist für Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die berühmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um fünf Jahre jüngerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schüler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Übergang zur "modernen Mathematik" ein, der eine in research und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstände der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, "die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv..., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen."

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Man muss Alles aufbieten, urn einen so vortrefflichen und wissenschaftlich hochst bedeutenden Menschen wie Riemann aus seinem jetzt hochst ungliicklichen Zustande herauszureissen; aber er darf die Absicht nicht gar zu deutlich merken; es war von jeher schwer, ihm einen Gefallen zu thun, und nur dann gelang es, ihn zur Annahme irgend einer Gefalligkeit zu bringen, wenn man ihn tiberzeugen konnte, dass man ebensowohl aus Rticksicht auf sich selbst als auf ihn handelte; er hasst es, andem Menschen Miihe zu machen.

SCHARLAU und dem Vieweg-Verlag sei fur die freundliche Genehmigung zur 'Wiedergabe von DEDEKINDS Briefen gedankt. 40 BERNHARD RIEMANN Abb. 14: Das DEDEKINDsche Haus in Harzburg und es steht zu hoffen, dass ein ruhiger Aufenthalt in Harzburg und ein hannloser Umgang mit Menschen sehr gtinstig auf ihn einwirken wird. Ich habe dariiber an Magde geschrieben, da ich gar nicht wusste, dass Ihr auch noch in Harzburg waret. Der andere Herr, den ich weniger genau kenne, hat sich aus alter Freundschaft entschlossen, Riemann eine Zeit lang in Harzburg Gesellschaft zu leisten; er ist ein sehr interessanter, wenn auch schroffer, ja zuruckstossender Mensch, der schon viel von der Welt gesehen hat.

2). Entgegen einem in der Literatur immer wieder anzutreffenden Urteil war sich EULER tiber Begriff und Bedeutung der Konvergenz durchaus im klaren. Er hatte schon 1734 das spater nach CAUCHY benannte Konvergenzkriterium gekannt und verwendet. Leider finden sich so1che Uberlegungen nicht in den einem breiteren Publikum zuganglichen Btichem, so dass einem unkritischen Gebrauch formaler Reihen unter Berufung auf EULER nichts im Wege stand. Grosse FOl'scher erproben neue Methoden als Werkzeuge zur Gewinnung von Resultaten - neben EULER erwahnen wir LAPLACE und seinen Gebrauch erzeugender Funktionen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung - oder denken tiber die Bedeutung fUr die Grundlagen nach wie LAGRANGE, dessen Versuch zur algebraischen Begrtindung der Analysis wohl auch heute noch als wenig elfolgreich gelten muss.

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